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这是我学完高数后再学数分做的笔记. 参考教材为陈纪修的数学分析第三版.

现在看数分, 主要是 proof-based, 侧重分析与证明而非计算 (习题同样是必要的, 但着重证明题), 着重看以下内容:

• 数分分析笔记 (1)

  • 第二章 数列极限

    • 戴德金切割; Stolz 定理
    • 实数系的连续性与完备性互推 (实数系五大基本定理)
    • 数列极限, 无穷大量与无穷小量及其分析表述 ($\epsilon -N$$\varepsilon-N$ 语言)

  • 第三章 函数极限与连续函数

    • 函数极限与连续函数 ($\epsilon -\delta$$\varepsilon-\delta$ 语言)
    • 闭区间上连续函数的五大定理 (一致连续性)

  • 第五章 微分中值定理及其应用

    • 基函数与三种插值多项式
    • 外推 (泰勒公式的应用)

  • 第七章 定积分

    • Darboux 和 Riemann 可积的充要条件
    • Legendre 多项式
    • 复化求积公式, Newton-Cotes 求积公式, Gauss 型求积公式

  • 第八章 反常积分

    • 积分第二中值定理
    • Cauchy 收敛原理与 A-D 判别法

• 数学分析笔记 (2)

  • 第九章 数项级数

    • 上下极限及其运算
    • 级数审敛法
    • 无穷乘积与无穷级数

  • 第十章 函数项级数

    • 一致收敛性及其性质
    • Weierstrass 第一逼近定理与 Bernstein 多项式

  • 第十一章 Euclid 空间上的极限和连续

    • Euclid 空间上的基本定理

  • 第十二章 多元函数的微分学

    • 推广的链式法则与 n 元 Taylor 公式及 Hessian 矩阵
    • 中心差商与五点差分公式

• 数学分析笔记 (3)

  • 第十三章 重积分

    • 微分形式, 外积及其性质

  • 第十四章 曲线积分, 曲面积分与场论

    • Gauss 系数与 Schwarz 的例子
    • 外微分及其性质与广义 Stokes 公式
    • Green 第一公式与第二公式
    • Hamilton 算子的应用及其运算性质

  • 第十五章 含参变量积分

    • 常义积分与反常积分的审敛法与分析性质
    • Beta 函数与 Gamma 函数及其性质

  • 第十六章 Fourier 级数

    • Fourier 级数的收敛判别法
    • Fourier 级数的分析性质与逼近性质
    • Fourier 变换的性质与卷积
    • 离散 Fourier 变换与快速 Fourier 变换

其它部分查缺补漏，也算是复习巩固了.